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Números racionais absolutos



Diz-se que um número é racional absoluto quando podemos representa-lo como resultado de uma divisão. Além disso, Q+ pode ser representado como:

  a  
Q+={a,b pertencente N / b  0 =>   }
  b  


Além disso, os números racionais absolutos podem ser representados na forma de fração ou números decimais.
  • O que é fração
  •  O que é números decimais
 E os números decimais são 

todos números que tem uma parte natural e uma parte decimal, separados por uma vírgula. Além disso, os números decimais podem ser o valor obtido ao efetuarmos a divisão representada pela fração.

Então, vamos conhecer um pouco mais sobre as frações e os números decimais?

 


– Fração : A fração é a forma de representação do resultado de uma divisão entre duas quantidades.

 


Termos da fração


a Numerador
Trço de fração
b Denominador 
  
OBs. O denominador deve ser diferente de zero, caso contrário a fração não é possível.  


Tipos de fração

1 – Frações própria: É toda fração cujo denominador é maior que o numerador.
Exemplo:

2
— 
5 
 
2 – Frações imprópria: É toda fração cujo denominador é menor que o numerador.

Exemplo:
5
2


3 – Frações aparentes: São as frações que representam os números naturais.
Exemplo: 

8
4
4 – Frações irredutíveis: São frações cujo seus termos são primos entre si , ou seja, seus elementos não possuem divisores comuns.

Exemplo:

7
5
5 – Frações equivalentes: São as frações que representam a mesma quantidade.
 
Exemplo:

6   3
=
4   2


6 – Frações geratriz:dízima periódica simples:  é a que tem como numerador o período e como denominador quantos noves sejam os algarismos do período.

Exemplo:

    6
0,66666... =
    9

7 – Fração geratriz com dizimas composta: é a que tem como numerador a parte não periódica, seguido do período, menos a parte não periódica, e como denominador quantos noves sejam os algarismos do período, assim como quantos zeros sejam os algarismos da parte não periódica .
Exemplo:
  
    124666-124   124542
0,124666  =
=
    999000   999000


Operações com frações

Seja 
A
B
e
C
D
as frações representados pelos palitos temos:  

1 –  Soma de frações heterogeneas



AD + BC

   BD
=
AD
BD
+

 BC


BD

=
A
B
+ C
D

 

 

 

Exemplo: 

5

6
=
3 + 2

  6
=
3

6
+
2

6
portanto:
1

2
+
1

3
=
5

6

 

 
Obs.: Para obter a subtração basta substituir o sinal de + pelo sinal de -.
 
4 - Multiplicação de frações


 
AC

BD
=
A

B
×
C

D
Exemplo
   



3 – Divisão de frações

 


 

 

 

NÚMEROS DECIMAIS:

LEITURA DOS NÚMEROS DECIMAIS: Para ler números decimais é necessário primeiramente, observar a localização da vírgula que separa a parte inteira da parte decimal. Um número decimal pode ser colocado na forma genérica:
CentenasDezenasUnidades,DécimosCentésimosMilésimos

Por exemplo, o número 325,123, pode ser escrito na forma:

3 Centena2 dezenas5 unidades,1 décimo2 centésimos3 milésimos

Exemplos:

0,6 Seis décimos
0,37 Trinta e sete centésimos
  Cento e oitenta e nove milésimos
3,7 Três inteiros e sete décimos
13,45 Treze inteiros e quarenta e cinco centésimos
130,824

Cento e trinta inteiros e oitocentos e vinte e quatro

milésimos


MUDANDO A FORMA DE UM NÚMERO RACIONAL ABSOLUTO: Stevin, engenheiro e matemático holandês, em 1585 ensinou um método para efetuar todas as operações por meio de naturais, sem o uso de frações, no qual escrevia os números naturais ordenados em cima de cada algarismo do numerador indicando a posição ocupada pela vírgula no numeral decimal. A notação abaixo foi introduzida por Stevin e adaptada por John Napier, grande matemático escocês.

1437  123

=1,437
1000          

 

A representação dos algarismos decimais, provenientes de frações decimais, recebia um traço no numerador indicando o número de zeros existentes no denominador.

 

437
100
= 4,37

 

Este método foi aprimorado e em 1617. Napier propôs o uso de um ponto ou de uma vírgula para separar a parte inteira da parte decimal. Por muito tempo os números decimais foram empregados apenas para cálculos astronômicos em virtude da precisão proporcionada. Os números decimais simplificaram muito os cálculos e passaram a ser usados com mais ênfase após a criação do sistema métrico decimal.

 

 


 

 


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